DISTRIBUSI NORMAL

Dari 30 siswa diperoleh nilai matematika :

35        50        65        76        80        87

37        55        65        76        81        88

40        57        66        76        83        89

45        60        70        78        84        90

43        61        71        80        85        91

Apakah nilai tersebut berdistribusi normal?

Jawab :

H₀ : R ≥ 0,975; nilai matematika siswa tersebut berdistribusi normal.

H_A : R < 0,975; nilai matematika siswa tersebut tidak berdistribusi normal.

No.	(No. - 0.5)/30	Nilai	Normsinv(No. - 0.5)/30
1	0,01667	35	-2,12805
2	0,05000	37	-1,64485
3	0,08333	40	-1,38299
4	0,11667	43	-1,19182
5	0,15000	45	-1,03643
6	0,18333	50	-0,90273
7	0,21667	55	-0,78350
8	0,25000	57	-0,67449
9	0,28333	60	-0,57297
10	0,31667	61	-0,47704
11	0,35000	65	-0,38532
12	0,38333	65	-0,29674
13	0,41667	66	-0,21043
14	0,45000	70	-0,12566
15	0,48333	71	-0,04179
16	0,51667	76	0,04179
17	0,55000	76	0,12566
18	0,58333	76	0,21043
19	0,61667	78	0,29674
20	0,65000	80	0,38532
21	0,68333	80	0,47704
22	0,71667	81	0,57297
23	0,75000	83	0,67449
24	0,78333	84	0,78350
25	0,81667	85	0,90273
26	0,85000	87	1,03643
27	0,88333	88	1,19182
28	0,91667	89	1,38299
29	0,95000	90	1,64485
30	0,98333	91	2,12805

R = 0,96664

Kesimpulan :

Karena R = 0,96664 < 0,975, maka tolak H₀ dan terima H_A. Jadi, nilai matematika siswa tersebut tidak berdistribusi normal.                                                                                                  

LUAS PERMUKAAN LIMAS

Luas permukaan limas dapat ditentukan dengan menjumlahkan luas sisi-sisi tegak dan luas alas.

Misal : 

           Limas Segiempat T.ABCD

      

Jika dipotong menurut rusuk-rusuk ED, EC, EB dan EA, maka didapat jaring-jaring :

Maka,    

Luas permukaan limas =  luas E.AB + luas E.BC + luas E.CD + luas E.DA + L.ABCD

=  (luas E.AB + luas E.BC + luas E.CD + luas E.DA) + L.ABC

=  jumlah luas sisi tegak + luas alas

Kesimpulan :

Luas Permukaan Limas       =    Jumlah Luas Sisi Tegak + Luas Alas

VOLUME LIMAS

Untuk mencari volum limas kita menggunakan sebuah kubus yang bersisi r.

Kubus di atas dipotong berdasarkan semua diagonal ruang dari kubus tersebut, sehingga terbentuk enam buah limas yang kongruen.

Gambar di atas Menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang  yang  saling berpotongan  di titik  O.

Jika  diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat O.ABCD, O.EFGH, O.ABFE, O.BCGF, O.CDHG, dan O.DAEH. Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.

Dengan demikian kita dapat mencari kembali rumus limas .

Dimana :


Persegi pada kubus adalah alas limas. Maka luas persegi adalah luas alas limas.
 L_persegi = L_{alas limas} = r²

dan

Tinggi limas  = 1/2 ruas kubus

t_limas      = 1/2 r atau

r  = 2 t limas

Maka didapat :

Volum kubus = 6 volum limas

Volum limas = 1/6 volum kubus

Volum limas = 1/6 r³

Volum limas = 1/6 r² . r

Karena r = 2 t_limas dan r² adalah luas alas masing-masing limas tersebut, maka :

Volum limas = 1/6 r² . 2t

Volum limas = 1/3 r² . t

Volum limas = 1/3 . luas alas . t

Kesimpulan :

            Jadi, volum limas dapat dinyatakan, sebagai berikut :

Volum limas = 1/3 . luas alas . t

CONTOH - CONTOH LIMAS

• Limas Segitiga T.ABC 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segitiga yang mempunyai : 4 titik sudut  : A, B, C dan T 4 bidang sisi : ABC, ABT, BCT dan ACT 6 rusuk         : AB, BC, CA, AT, BT dan CT

• Limas Segiempat T.ABCD 

Pada gambar di samping menunjukkan limas segiempat yang mempunyai : 5 titik sudut  : A, B, C, D dan T  5 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCD                        4 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD dan TAD 8 rusuk         : 4 rusuk alas yaitu AB, BC, CD dan DA                        4 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT dan DT

• Limas Segilima T.ABCDE

Pada gambar di samping menunjukkan limas segilima yang mempunyai : 6 titik sudut  : A, B, C, D, E dan T  6 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDE                        5 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TAE 10 rusuk       : 5 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE dan EA                        5 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT dan ET

• Limas Segienam T.ABCDEF

Pada gambar di samping menunjukkan limas segienam yang mempunyai : 7 titik sudut  : A, B, C, D, E, Fdan T  7 bidang sisi : 1 sisi alas yaitu ABCDEF                        6 sisi tegak yaitu TAB, TBC, TCD, TDE, TEF, TAF 12 rusuk       : 6 rusuk alas yaitu AB, BC, CD, DE, EF, AF                         6 rusuk tegak yaitu AT, BT, CT, DT, ET, FT Sumber : Soerya Surabaya